【推荐1】下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1，则第个图形的面积为__________.

【推荐2】有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．

【推荐3】已知数列中，，则数列的前项和为__________．

【推荐1】数列的递推公式为（），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项.

【推荐2】普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项.则对于外观数列，下列说法正确的有_________.
①若，则从开始出现数字2；
②若，则的最后一个数字均为；
③可能既是等差数列又是等比数列；
④若，则均不包含数字4.

【推荐3】已知数列满足，，，，则__________.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为__________.

【推荐1】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

【推荐3】已知正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________．

【推荐1】已知数列满足：，，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为___________.

【推荐2】已知数列{x_n}满足x_n＋3＝x_n，x_n＋2＝|x_n＋1－x_n|（n∈N^*)，若x₁＝1，x₂＝a（a≤1且a≠0)，则数列{x_n}的前2 016项的和S_{2 016}为_________ .

【推荐3】已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且满足a₁＝10，a₂＝30，a_n+2＝|a_n+1﹣a_n|（n∈N^*），则S₁₀₀＝_____．