已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对内的任意
，
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若
是“2024-利普希兹条件函数”，且
的零点
也是的零点，
. 证明：方程
在区间
上有解.
的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.
更新时间：2024-01-26 17:27:50
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【推荐1】已知函数
（
）．
（1）当
时，
，且
为
上的奇函数．求
时的表达式；
（2）若
为偶函数，求的值；
（3）对（2）中的函数
，设
，若函数与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
（）．（1）当
时，，且为上的奇函数．求时的表达式；（2）若
为偶函数，求的值；（3）对（2）中的函数
，设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，
．
（1）若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若存在实数
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
，．（1）若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数
在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数
，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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【推荐1】设函数
．
(1)当
时，判断函数
的零点的个数，并且说明理由；
(2)若对所有
，都有
，求正数的取值范围．
．(1)当
时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；(2)若对所有
，都有，求正数的取值范围．
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【推荐2】已知
.
(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求的范围；
(2)试判断函数在
内零点的个数，并说明理由.
.(1)当
,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试判断函数
在内零点的个数，并说明理由.
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【推荐3】设函数
.
(1)当时，对
、
，都有
，求
的值；
(2)当
且
时，证明：
在区间
内存在唯一零点
，判断并证明数列
，
，
，，的单调性.
.(1)当
时，对、，都有，求的值；(2)当
且时，证明：在区间内存在唯一零点，判断并证明数列，，，，的单调性.
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【推荐1】已知函数
，
.定义
，设
，
，为常数.
(1)当
时，判断函数
的奇偶性；
(2)定义区间
的长度为
.若
的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，.定义，设，，为常数.(1)当
时，判断函数的奇偶性；(2)定义区间
的长度为.若的解集为，问是否存在，使得的全部区间长度之和等于6，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知函数
的定义域为D，若存在实常数
及
，对任意
，当
且
时，都有
成立，则称函数具有性质
.
（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数
不存在零点，当
时具有性质
（其中
，
），记
，求证:数列
为等比数列的充要条件是
或
.
的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.（1）判断函数
是否具有性质，并说明理由；（2）若函数
具有性质，求及应满足的条件；（3）已知函数
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，则称实数x为
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.
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，其中
且
.
（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的
，恒有
；
（2）若对于
，函数在区间
上的最大值是3，试求实数的值；
（3）设
且
，问：是否存在实数，使得对任意的
，都有
？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.
，其中且.（1）若函数
是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于
，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设
且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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．(1)判断
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