【推荐1】已知函数，其中且．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)函数有零点，求的取值范围．

【推荐2】已知向量，，函数的最小值为
（1）当时，求的值；
（2）求；
（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足
问：是否存在这样的实数m，使不等式+对所有
恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m，n称为生成系数.
(1)若函数h（x）是函数f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（）；
(2)若函数h（x）=x²+x-1是函数f（x）=x²+ax，g（x）=3x+b（a，b∈R，ab≠0）的生成函数，
①求a+3b的取值范围；
②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域.

【推荐1】已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.

【推荐2】设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：是函数的“P区间”；
(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；
(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

【推荐3】设，函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值及所对应的所有数组.

【推荐1】已知函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

【推荐2】设为定义在上的增函数，且，对任意,都有.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，解不等式.

【推荐3】已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式并判断的单调性（不需要证明）.
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；
（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

【推荐3】已知是奇函数，是偶函数．
(1)求的值；
(2)若不等式恒成立，求时实数的取值范围．