已知椭圆
，过椭圆
上一动点
引圆
的两条切线
为切点，直线
与
轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆
的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线
与椭圆交于
两点，点
在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
更新时间：2024-02-17 21:14:57
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【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点
在上，
，
，
为直线
上关于轴对称的两个动点，直线
，
与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.(1)求
的标准方程；(2)
为坐标原点，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，A为椭圆的左顶点，
是椭圆上不同于点A的两点，且直线
的斜率之积等于
．求
与
的面积比值．
的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，A为椭圆的左顶点，是椭圆上不同于点A的两点，且直线的斜率之积等于．求与的面积比值．
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，P到定点
的距离与P到定直线
的距离之比为
上任意一点，过点
面积的最大值，并确定此时点
上任意一点
处的切线方程是：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
①求证：
；
②求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.①求证：
；②求三角形
面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
左、右焦点分别为、，
(1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 
最小值是通径
；
(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为
的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于的直线与椭圆交于M，N两点
，若
，求实数
的取值范围.
左、右焦点分别为、， (1)过右焦点的直线被C所截线段是弦
，当垂直于x轴时弦为通径ST，求证： 最小值是通径；(2)如图所示，若C的右顶点为
，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点.（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）过点P且斜率大于
的直线与椭圆交于M，N两点，若，求实数的取值范围.
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．
【推荐1】有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点
与点重合，以点
所在的直线为轴，线段
的中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的短轴长为2，点
在上.
(1)求的方程；
(2)设
是上不同于短轴端点
（点在点上方）的两点，直线
与直线
的斜率分别为
，且满足
，证明：直线
过定点.
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的方程；(2)设
是上不同于短轴端点（点在点上方）的两点，直线与直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点.
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，
是椭圆上一点，若
，
.
，使得
的值为定值？若存在，写出
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，
为等边三角形且面积为
．
(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，为等边三角形且面积为．(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．
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【推荐2】平面直角坐标系
中，椭圆C：（
）左，右焦点分别为
，
，且椭圆的长轴长为，右准线方程为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）
（i）椭圆的右顶点为M，设的斜率为
，
的斜率为
，求
的值；
（ii）若椭圆上存在一点D满足
，求直线l的方程.
中，椭圆C：（）左，右焦点分别为，，且椭圆的长轴长为，右准线方程为.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过椭圆C的右焦点
，且与椭圆相交与A，B（与左右顶点不重合）（i）椭圆的右顶点为M，设
的斜率为，的斜率为，求的值；（ii）若椭圆上存在一点D满足
，求直线l的方程.
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，点
，求点
且斜率分别为
的两条直线与（1）中
，并满足
，求
的值．
