已知椭圆C：
（
）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-06 15:35:30
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解答题-问答题
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适中
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真题
解题方法
【推荐1】椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点
，
，过点的直线与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线
的方程；
(3)设
，过点
且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点
，证明
．
，相应于焦点的准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)设
，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
：
的左焦点，经过原点
的直线与椭圆交于，
两点，若
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知经过点
的直线与椭圆交于
两点，作
关于轴的对称点，若直线
恒过定点
，求椭圆的方程.
是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且．（1）求椭圆
的离心率； （2）已知经过点
的直线与椭圆交于两点，作关于轴的对称点，若直线恒过定点，求椭圆的方程.
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的距离等于点
的距离，设动点
倍．
为曲线
上的点，过点
的切线
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆
（
的面积．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，半焦距为1，以线段
为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若关于直线
对称的射线
与
分别与椭圆位于轴上方的部分交于，
两点，求证：直线
过轴上一定点.
的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若关于直线
对称的射线与分别与椭圆位于轴上方的部分交于，两点，求证：直线过轴上一定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
（）的离心率为
，
是椭圆的左顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线
，
，分别交椭圆于，两点.设直线，的斜率分别为，，且满足
，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.
（）的离心率为，是椭圆的左顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线，，分别交椭圆于，两点.设直线，的斜率分别为，，且满足，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.
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.
，记直线PA，PB的斜率分别为
为定值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】若过点
的直线交椭圆
于，两点，证明：
为定值.
的直线交椭圆于，两点，证明：为定值.
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适中
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名校
【推荐2】已知椭圆，
为椭圆的左、右焦点，点在直线
上且不在轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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中，已知椭圆C：
，离心率为
，
，已知直线
与y轴交于点P，直线
与x轴交于点Q.求证：
为定值，并求出该定值.
【推荐1】已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线
与直线
交于点，且
，求直线方程．
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．
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解题方法
【推荐2】如图，已知，分别是椭圆
的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为
，
的面积为1，若过点
的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线
，
交于点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点的横坐标
，
，
满足关系式
．
，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为1，若过点的直线与相交于，两点，过点作轴的平行线分别与直线，交于点，． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：
，，三点的横坐标，，满足关系式．
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,动点
,满足直线
与直线
的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
且不经过点
的直线
为定值.
