【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．

(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的左焦点为F（-c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），EFA的面积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)点Q在线段AE上，，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.
（i）求直线PF的斜率；
（ii）求椭圆的方程.

【推荐1】如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点，，，．

（1）求证：；
（2）求四边形面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆，的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.

【推荐3】已知离心率为的椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．
(1)若，求的渐近线方程；
(2)过上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知曲线，当变化时得到一系列的椭圆，我们把它称为“椭圆群”．
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率；
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、，且，则称、为“和谐椭圆对”．已知、为“和谐椭圆对”，P是上的任意一点，过点P作的切线交于A、B两点，Q为上异于A、B的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由．

【推荐1】已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

【推荐2】过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，直线交椭圆于，两点.
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若，分别在直线的两侧，，求的面积.

【推荐3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．