已知结论：设函数
的定义域为
，若
对
恒成立，则的图象关于点
中心对称，反之亦然．特别地，当
时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数
．
(1)判断
在
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的最大值．
的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．(1)判断
在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)计算
的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若不等式
对恒成立，求实数的最大值．
更新时间：2024-02-12 22:23:16
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
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【推荐1】函数的定义域为
，且对一切，
都有
，当
时，有
.
（1）求
的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若
，求在
上的值域.
的定义域为，且对一切，都有，当时，有.（1）求
的值；（2）判断
的单调性并加以证明；（3）若
，求在上的值域.
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【推荐2】已知函数对
都有
，当时，
，且
.
(1)证明在
上单调递减，求函数在
上的最小值；
(2)解不等式
.
对都有，当时，，且.(1)证明
在上单调递减，求函数在上的最小值；(2)解不等式
.
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．
．
上的单调性， 并用定义证明．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】设函数
.
(1)若对任意实数
，
有
成立，且当时，；
①判断函数的增减性，并证明；
②解不等式：
；
(2)证明：“图象关于直线
对称”的充要条件是“任意给定的
，
”.
.(1)若对任意实数
，有成立，且当时，；①判断函数的增减性，并证明；
②解不等式：
；(2)证明：“
图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的，”.
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【推荐2】已知定义域为R的奇函数最大值为2，在
上单调递增，在
单调递减，且当时，
(1)求函数在
的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，(1)求函数
在的单调性并证明；(2)求函数
的最小值，并说明理由；(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
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的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数
的中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.
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，若对任意
，都存在
，使得
，求实数
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【推荐1】设f（x）=ex+ae-x（a∈R，x∈R）.
（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）.
（1）讨论函数g（x）=xf（x）的奇偶性；
（2）若g（x）是偶函数，解不等式f（x2-2）≤f（x）.
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解题方法
【推荐2】已知定义在上的函数
.
（1）写出的单调区间；
（2）已知
，对所有
，
恒成立，求的取值范围.
上的函数.（1）写出
的单调区间；（2）已知
，对所有，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
【推荐3】已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求的值，并判断函数
的单调性（只需简单说明，不需证明）；
（2）若关于
的不等式
在
有解，求实数
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的函数是奇函数.（1）求
的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）；（2）若关于
的不等式在有解，求实数的取值范围
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解题方法
【推荐1】已知函数是定义在
上的偶函数，
且
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若不等式
对任意实数恒成立，求非零实数的取值范围．
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的表达式为
，若
对于
恒成立，求实数的取值范围．
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．
时，求
对
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有3个零点，求实数t的取值范围．
