如图，曲线
下有一系列正三角形，设第n个正三角形
（
为坐标原点）的边长为
．
(1)求
的值；
(2)求出
的通项公式；
(3)设曲线在点
处的切线斜率为
，求证：
．
下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．(1)求
的值；(2)求出
的通项公式；(3)设曲线在点
处的切线斜率为，求证：．
更新时间：2024-02-28 17:35:10
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
只有一个零点
，且
，求
的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
只有一个零点，且，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，且
．若
，
为函数
的两个零点，且的导函数为
，求证：
．
（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当
时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）若
恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数
，且．若，为函数的两个零点，且的导函数为，求证：．
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，
为函数
的“优点”.
不存在“优点”，求实数
的“优点”的横坐标的取值范围；
的“优点”一定落在第一象限.
【推荐1】如图是由正整数构成的数表，用
表示第
行第个数（
）. 此表中
，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.
(1)写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
(2)设第
行的第二个数为
，求
；
(3)令
，记
为数列
前项和，求
的最大值，并求此时的值.
表示第行第个数（）. 此表中，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.(1)写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
(2)设第
行的第二个数为，求；(3)令
，记为数列前项和，求的最大值，并求此时的值.
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【推荐2】对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
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为曲线
的渐近线．若
，过
作
轴的垂线交
于点
，过
轴的垂线交
于点
，再过
依此规律下去，得到点列
，
和点列
，
，
．
的通项公式；
．
【推荐1】已知正项数列
的前n项和为
，且满足
，
，
，数列
满足
．
(1)求出，的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且满足，，，数列满足．(1)求出
，的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：．
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【推荐2】数列中，，
，且
.
令
，将
用表示，并求通项公式；
令
，求证：
.
中，，，且.令，将用表示，并求通项公式；令，求证：.
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，
，求
，问：
是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
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名校
解题方法
【推荐2】已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
(2)在与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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．
为数列
的前
．
