【推荐1】已知椭圆的焦距为2且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点B关于x轴的对称点为D，问直线AD是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.

（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的两个焦点 ，，且椭圆过点 ，，且 是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；
（2）过点的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 ，与 轴相交于， 两点，点，则 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

【推荐3】已知椭圆E：的离心率，焦距为．
Ⅰ求椭圆E的方程；
Ⅱ若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点，点A，B在椭圆上，点N在直线：，满足，，试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

【推荐3】定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆，它们的长、短半轴长分别为和，若满足，则称为的级相似椭圆.已知椭圆为的2级相似椭圆，且焦点共轴，与的离心率之比为.
（1）求的方程.
（2）已知为上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为.
①证明：在处的切线方程为.
②是否存在一定点到直线的距离为定值?若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由.