【推荐1】设函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

【推荐2】已知 ，
（1）讨论函数的单调性.
（2）若对恒成立，求a的取值范围.

【推荐3】已知函数（，），.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数，，求的单调区间和最小值.

【推荐1】设函数
（1）若，求在上的最大值；
（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围；
（3）若直线为函数的图象的一条切线，求a的值.

【推荐2】某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上，设.

（Ⅰ）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围；
（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.

【推荐3】已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的极值和最小值．