【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点，分别是棱上靠近点和点的三等分点，.

(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.

【推荐2】如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)求直线AB₁到平面的距离．

【推荐3】某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，、、分别是正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角是直二面角，求点到平面的距离．

【推荐1】如图，在四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）求面PEC与面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

【推荐3】在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．