在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
更新时间：2024-04-15 17:06:06
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为正方形，
，点是
的中点．
（1）证明：
平面
．
（2）已知点
是边的靠近
点的三等分点，求点到平面
的距离．
中，平面平面，底面为正方形，，点是的中点．（1）证明：
平面．（2）已知点
是边的靠近点的三等分点，求点到平面的距离．
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【推荐2】四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，
平面MBD．
(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，平面MBD．(1)求CD的长度；
(2)求证：PA⊥平面PBD；
(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值．
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(0.65)
【推荐3】如图，四棱锥的底面为菱形，
，侧面
是边长为
的正三角形，侧面底面．
(1)设
的中点为
，求证：
平面．
(2)求斜线
与平面所成角的正弦值．
(3)在侧棱
上存在一点
，使得二面角
的大小为
，求
的值．
的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．(1)设
的中点为，求证：平面．(2)求斜线
与平面所成角的正弦值．(3)在侧棱
上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．
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【推荐1】已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=
，b=
.
(1)设|c|=3，c//
，求c.
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.
，b=.(1)设|c|=3，c//
，求c.(2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k.
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在长方体
中，
，在棱
上，且
．
，求平面
截长方体所得截面的面积
(2)若点
满足
，求平面
与
所成夹角的余弦值．
中，，在棱上，且．
，求平面截长方体所得截面的面积(2)若点
满足，求平面与所成夹角的余弦值．
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的各棱长都为2，
，点
在下底面ABC的投影为AB的中点O．在棱
（含端点）上是否存在一点D使
？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由；
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为，求线段CP的长．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
，求线段CP的长．
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名校
【推荐2】如图，在梯形中，
，
，
，平面
平面，四边形
是菱形，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，平面平面，四边形是菱形，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
【推荐3】已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在斜三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，侧棱
与底面所成角为60°.
(1)求三棱柱的体积；
(2)在线段
（含端点）上是否存在点
，使得平面
与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°.(1)求三棱柱
的体积；(2)在线段
（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐2】如图，在四面体
中，
，平面
平面，
(1)证明：
(2)若二面角
的余弦值为
，求
．
中，，平面平面，(1)证明：
(2)若二面角
的余弦值为，求．
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，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知 ，
，且
.
与平面
，证明：
平面
；
平面
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
