【推荐1】如图，一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（       ）

A．当平面平面时，平面BFDE

B．当A，C重合于点P时，平面PFM

C．当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为

D．当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为

【推荐2】如图，在等腰梯形ABCD中，．现将△DAC沿对角线AC所在的直线翻折成，记二面角的大小为α（0＜α＜），则（       ）

A．存在α，使得⊥BC

B．存在α，使得⊥平面BC

C．存在α，使得三棱锥−ABC的体积为

D．存在，使得三棱锥−ABC的外接球的表面积为

【推荐3】在正方体中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（       ）

A．动点F的轨迹是一段圆弧

B．不存在符合条件的点F，使得

C．三棱锥的体积的最大值为

D．设直线与平面所成角为，则的取值范围是

【推荐1】某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（       ）

A．多面体的体积为

B．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球离球托底面的最小距离为

【推荐3】如图，直三棱柱中，所有棱长均为1，点为棱上任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与直线所成角的范围是

B．在棱上存在一点，使平面

C．若为棱的中点，则平面截三棱柱所得截面面积为

D．若为棱上的动点，则三棱锥体积的最大值为

【推荐2】如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面平面时，二面角的正切值为

C．四棱锥的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

【推荐3】我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则