【推荐1】如图，为等边三角形，平面，，分别为线段，的中点，，.

（1）证明:平面；
（2）求锐二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在长方体中，，，E、M、N分别是、、的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）设P为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，，的平面交于.

（1）求证：平面；
（2）若时，求二面角的余弦值.

【推荐1】已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，已知在平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．

(1)求证：平面平面；
(2)设为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．