【推荐1】(本小题满分14分)
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线的距离分别为4m，8m，河岸线与该养殖区的最近点D的距离为1m，与该养殖区的最近点B的距离为2m.

(1)如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得，请据此计算出养殖区的面积；
(2)如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测的的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积.

【推荐2】如图，某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为，河岸线与该养殖区的最近点的距离为，与该养殖区的最近点的距离为．

（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得（只知其不小于120°）的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

【推荐3】有一块圆心角为120度，半径为的扇形钢板(为弧的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具，其下部为等腰三角形，上部为矩形.设五边形的面积为.
（1）写出关于的函数表达式，并写出的取值范围；
（2）当取得最大值时，求的值.

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点．

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，四边形是边长为的菱形且，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】已知在正方体中，截下一个四棱锥，，E为棱中点.

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比；
(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，长方体中，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

【推荐2】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)二面角的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，面，，是的中点，过点作于点.

（1）求证：平面；
（2）若，求证：；
（3）若四边形为正方形，在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由.