【推荐1】一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是， 与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.

(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆，现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；
(2) 如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.

【推荐2】已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)求证：；
(3)若，求的最小值．

【推荐3】已知函数.其中表示的导函数在的取值．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若在的定义域内恒成立，求的最小值．

【推荐1】已知函数的定义域为.
（1）当取得最小值时，记函数在处的切线方程为.若恒成立且，求的最大值；
（2）若有两个极值点和，求证：.

【推荐2】已知，函数有两个不同的零点．
（I）证明：；
（Ⅱ）证明：．

【推荐3】设函数，．
(1)设，讨论函数的单调性．
(2)设，求证：当时，．