“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程(4月)考试数学试题(已下线)期中考试押题卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测(3月月考)数学试题
更新时间:2024-04-18 17:57:24
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(2)当时:
(i)若,求;
(ii)求的最小值.
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(1)求的周长;
(2)若为锐角三角形,以为边作等边,且与交于点,求.
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(1)若存在,求
(2)在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,,,求的最小值.
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【推荐3】在中,内角的对边分别为,若的角平分线交于点D.
(1)若,求的长度;
(2)若为锐角三角形,且的角平分线交于点E,且与交于点O,求周长的取值范围.
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【推荐1】(1)如图,在平行四边形中,点是对角线的延长线上一点,且.记,试用向量表示.
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(3)设,已知,当的面积最大时,求的大小.
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【推荐2】在中,内角的对边分别为,且.
(1)求.
(2)若,点是边上的两个动点,当时,求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点,记.若恒成立,求的值.
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①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
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(2)若在边上,且,•,且,求.
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