【推荐2】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆；

(1)求圆锥的母线与底面所成的角；
(2)过底面中心且平行于母线AB的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线，求圆锥的底面半径；
(3)过底面点C作垂直且于母线AB的截面，若截面与圆锥侧面的交线是长轴为2a的椭圆，求椭圆的短轴长.

【推荐3】如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）

（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？

【推荐1】如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求三棱柱的体积.

【推荐2】如图所示，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，点分别是棱上的点，点是线段上的动点，．

(1)当点M在何位置时，平面?
(2)若平面，求与所成的角的余弦值．

【推荐3】在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.
（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.

【推荐1】如图，在四棱台中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接．
   
(1)证明：；
(2)若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．

【推荐2】如图在四面体中，平面，，分别为边的中点，为边上任意一点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

【推荐3】如图，已知PA⊥平面ABCD，，．

(1)求直线PD与平面PAB所成角的大小；
(2)求点B到平面PCD的距离．