在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点
，点M满足
，记点M的轨迹为G．
(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点
，点Q到直线PC的距离为1．
（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；
（ⅱ）若
，求a的取值范围．
，点M满足，记点M的轨迹为G．(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1．（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；（ⅱ）若
，求a的取值范围．
更新时间：2024-04-17 22:53:12
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【推荐1】已知实数
，
，
，若向量
满足
，且
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若
在
上为增函数.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
对满足题意的恒成立，求
的取值范围.
，，，若向量满足，且.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）若
在上为增函数.（1）求实数
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【推荐2】以O为原点，
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
．
(1)求
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性（不需要证明）；
(2)设
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围．
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．(1)求
关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；(2)设
的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．
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，
为虚数单位，
.
为实数，求
的值；
对应的向量分别是
，存在
成立，求实数
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【推荐1】已知一动圆经过点
，且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
任意作相互垂直的两条直线
，分别交曲线于不同的两点
和不同的两点
.设线段
的中点分别为
.
①求证：直线
过定点R，并求出定点R的坐标；②求
的最小值.
，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.①求证：直线
过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线
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(1)求点P的轨迹C；
(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．(1)求点P的轨迹C；
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中，长为3的线段的两端点
分别在
.记点
.
为曲线
，判断是否存在常数
使得点
到直线
的距离为定值？若存在，求出常数
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【推荐1】已知点
，
，抛物线
上点
处的切线交轴于点
，且直线
交抛物线于另一个点，过点作
的平行线轴于点
.
（1）证明：
；
（2）记直线
，
与轴围成的三角形面积为
，
的面积为
，是否存在实数，使
？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
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；（2）记直线
，与轴围成的三角形面积为，的面积为，是否存在实数，使？若存在，求实数的值若不存在，请说明理.
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【推荐2】已知抛物线
，开口向上的抛物线
与
有一个公共点
，且在该点处有相同的切线，
(1)求所有抛物线的方程；
(2)设点P是抛物线上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为
的直线
交抛物线于两点，其中
，问是否存在实常数，使得
为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.
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上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为的直线交抛物线于两点，其中，问是否存在实常数，使得为定值？若存在，求出实常数；若不存在，说明理由.
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的焦点为
．若过点
相交于
，
两点，又
的面积为
．
内切于
，求
