已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
更新时间:2024/04/17 10:35:55
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【推荐1】已知双曲线:的右焦点为,渐近线方程为,过的直线与的两条渐近线分别交于两点.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
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【推荐2】已知双曲线E:的一条渐近线为,左顶点为A,右焦点为,点B,C是双曲线E的右支上相异的两点,直线AB,AC分别与直线l:交于M,N两点,且以线段MN为直径的圆恰过点F.
(1)求双曲线E的标准方程.
(2)求面积的最小值.
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【推荐1】已知双曲线过点,且的渐近线方程为.
(1)求的方程;
(2)如图,过原点作互相垂直的直线,分别交双曲线于,两点和,两点,,在轴同侧.
①求四边形面积的取值范围;
②设直线与两渐近线分别交于,两点,是否存在直线使,为线段的三等分点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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【推荐1】已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线,直线PE与交于点D,且求直线AB的斜率.
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【推荐2】已知点F为双曲线的右焦点,过F的任一直线l与交于A,B两点,直线.
(1)若为曲线上任一点,且M到直线的距离为d,求的值;
(2)若为曲线上一点,直线MA,MB分别与直线交于D,E两点,问以线段DE为直径的圆是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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