【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)设平面，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求异面直线与所成角的余弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，四棱锥E-ABCD中，EA=EB，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD．

(1)求证：AB⊥ED；
(2)线段EA上是否存在点F，使DF//平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD为直角梯形，∥，．连接，AC，已知，，，E为线段上的一点，且满足E为线段上的一点，且满足．

（1）证明：∥平面EAC；
（2）若该四棱柱高为，，M为的中点，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在多面体中，是正方形，，，，为棱的中点.
      
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点.

(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

【推荐3】如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.

(1)求证：；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①：；
条件②：平面平面；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知底面为菱形的四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.（只需选择一种组合进行解答即可）

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，M为棱上一点.

(1)记平面ACM与平面的交线为l，证明；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.