【推荐1】如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.

(1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．

【推荐3】如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【推荐2】如图，在以为顶点的多面体中，面，，，，，

（Ⅰ）请在图中作出平面，使得平面，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E为CD的中点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由.

【推荐1】如图，在正方体中，，分别为，的中点.证明：
   
(1)平面平面；
(2)平面.

【推荐2】如图，在斜三棱柱中，，四边形是菱形，.

（1）求证：；
（2）若平面平面，，，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在四棱台中，，，.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在正四棱柱中，，E是的中点．

（I）求直线和平面所成角的大小；
（II）求证：．

【推荐2】如图，M，N，Q分别为菱形中边，，的中点，，，将沿直线翻折成（点不落在底面中）．

（1）证明：；
（2）若，求点Q到平面的距离．

【推荐3】如图所示，在梯形中，，，，平面，，，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.