【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：为上的增函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

【推荐3】已知函数满足．
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

【推荐1】已知求：
（1）；
（2）.

【推荐2】求函数y＝1－2cos²x＋5sin x的最大值和最小值.

【推荐3】国家提倡工匠精神，珠宝行业对宝石的切割力求完美，以更好地展现宝石的魅力.如图1是一幅宝石切割效果图的侧面平面图，展示的是将一块圆心角为，半径为的扇形图，计划切割成顶部为等腰梯形的形状，即图2的形状，其中交CD于点M，交AB于点N.切工的效果由很多参数衡量，冠高比就是其中一个，指的是宝石冠部高度与腰围直径的百分比，即，t的数值范围在区间时效果最优.切割在冠高比达到最优效果的前提下，希望使得五边形OADCB的面积最大.

（1）设，将五边形OADCB的面积S表示成的函数关系式，并求的取值范围；
（2）求S的最大值及取得最大值时的值.（取，，，）

【推荐1】已知幂函数为偶函数．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上单调，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数是奇函数，且
(1)求实数的值；
(2)判断在的单调性，并加以证明．

【推荐3】已知函数为奇函数.
(1)求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
(2)求不等式的解集.