已知抛物线
的焦点为
，过的直线
交
于
两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线
过定点；
(2)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
更新时间：2024-05-12 15:38:40
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相似题推荐
【推荐1】如图，过抛物线
的焦点F的直线
交抛物线于第一象限的点
，且
，过点
（不同于焦点F）的直线
与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作
的平行线交y轴于N．
(1)求抛物线方程及直线的斜率；
(2)记
为
与y轴围成三角形的面积，是否存在实数
使
，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
的焦点F的直线交抛物线于第一象限的点，且，过点（不同于焦点F）的直线与抛物线E交于A，B，过A作抛物线的切线交y轴于M，过B作的平行线交y轴于N．(1)求抛物线方程及直线
的斜率；(2)记
为与y轴围成三角形的面积，是否存在实数使，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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，求点Q的横坐标（用t表示）；
的最小值及此时点G的坐标．
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，P是不在x轴上的一个动点，过点P可作抛物线
的两条切线，两切点A、B的连线与
垂直.设直线
与直线与x轴的交点分别为Q、R.
(1)证明：R是一个定点；
(2)求
的最小值.
中，P是不在x轴上的一个动点，过点P可作抛物线的两条切线，两切点A、B的连线与垂直.设直线与直线与x轴的交点分别为Q、R.(1)证明：R是一个定点；
(2)求
的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知动圆P与圆
：
内切，且与直线相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线过定点.
：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过曲线
上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.
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，且与直线
相切，设圆心
与曲线
是直线
为直径的圆恒过
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0).
(1)求M点的横坐标；
(2) 求
面积的最大值.
(1)求M点的横坐标；
(2) 求
面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线：
（
）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点
在直线上，且
是周长为12的等边三角形.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设过点
的直线与抛物线交于不同的两点
，
，若
，求直线斜率的取值范围.
：（）的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为12的等边三角形.（1）求抛物线
的标准方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于不同的两点，，若，求直线斜率的取值范围.
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四点在抛物线
上，直线
经过点
，直线
，直线
与直线
相交，交点
的中点；
的面积为
的面积为
的最小值.
