已知椭圆E：
（
），经过点
，离心率为
，圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线
，
，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求
面积的最大值.
（），经过点，离心率为，圆O以椭圆的短轴为直径.(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程；
(2)设P为椭圆的左顶点，过点P作两条相互垂直的直线
，，设直线与椭圆E的另一个交点为Q，直线交圆O于A，B两点，求面积的最大值.
更新时间：2024-05-13 19:54:22
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右顶点分别为
，且
，离心率为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
是椭圆上不同于的一点，直线
与直线
分别交于点
.证明：以线段
为直径的圆过椭圆的右焦点.
的左､右顶点分别为，且，离心率为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.
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【推荐2】如图，已知椭圆
的右焦点F到右准线l的距离为3，离心率为
，过右焦点F作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
、
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若弦AB，CD的斜率均存在，且
和
的面积分别为
，
，试求当
取得最大时直线AB的方程．
的右焦点F到右准线l的距离为3，离心率为，过右焦点F作两条互相垂直的弦，设的中点分别为、．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若弦AB，CD的斜率均存在，且
和的面积分别为，，试求当取得最大时直线AB的方程．
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，
分别为椭圆
的最大面积为
．
，求直线
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【推荐1】如图，已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
.
（1）若椭圆
的离心率为，线段
中点
，求
的值；
（2）若
外接圆的圆心在直线
上，外接圆的半径为3，求椭圆的方程.
的左焦点为，右顶点为，上顶点为.（1）若椭圆
的离心率为，线段中点，求的值；（2）若
外接圆的圆心在直线上，外接圆的半径为3，求椭圆的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为1，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点
作倾斜角为
的直线
，直线与椭圆交于，两点，点
为椭圆的右焦点，求
的面积.
的焦距为1，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)经过椭圆的左焦点
作倾斜角为的直线，直线与椭圆交于，两点，点为椭圆的右焦点，求的面积.
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【推荐1】已知焦点在
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点
，过点
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(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)求
面积的最大值．
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点，过点的直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程与离心率；(2)求
面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点
，且与椭圆C交于P，Q两点，求
的内切圆面积的最大值.
与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点
，且与椭圆C交于P，Q两点，求的内切圆面积的最大值.
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，焦距为
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.
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【推荐1】已知椭圆的右顶点为
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为M，若
的外接圆恰过坐标原点，求直线l的方程.
的右顶点为，离心率为.(1)求C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为M，若
的外接圆恰过坐标原点，求直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆的一个顶点为
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(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线
相交于不同的两点、，为弦的中点，当
时，求
的取值范围.
的一个顶点为，焦点在轴上，且椭圆的右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，当时，求的取值范围.
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.
上，求直线
