已知抛物线
的准线过椭圆E：
的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B两点，点P在线段
上移动，连接
交椭圆于M，N两点，过P作
的垂线交x轴于Q，求
面积的最小值.
的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.
更新时间：2024-05-25 19:01:24
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点为
，左右两顶点
，点
为椭圆
上任意一点，满足直线
的斜率之积为
，且
的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与过点
且与
轴垂直的直线交于点
，过点
作
，垂足分别为
两点，求证：
.
的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，垂足分别为两点，求证：.
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【推荐2】已知椭圆
，左､右顶点分别为P，Q，上顶点为K，原点为O，
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点
且斜率不为
的直线
与椭圆
交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)直线PA与直线
交于点
，试问B，Q，三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由．
，左､右顶点分别为P，Q，上顶点为K，原点为O，的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为的直线与椭圆交于不同的两点A，B．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求
面积的最大值；(3)直线PA与直线
交于点，试问B，Q，三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由．
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的上、下顶点分别为
，离心率为
,
的中点为
为坐标原点.
的顶点
在椭圆
经过点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为圆
上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线：
与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
为圆上的一个动点，过作轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点，M的轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)若不过原点的直线
：与E交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，求这个平行四边形面积的最大值.
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【推荐2】如图，一张坐标纸上已作出圆：
及点
，折叠此纸片，使与圆周上某点
重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线
的交点为，令点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线
与轨迹交于两个不同的点,且直线与以
为直径的圆相切，若
，求
的面积的取值范围．
：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）若直线
与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．
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的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，上顶点为B，
的外接圆半径为
．
，
，
，
的斜率分别为
，
，且
，求
面积的取值范围．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，为坐标原点，
，已知平行四边形
两条对角线的长度之和等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2过作互相垂直的两条直线
、
，与动点的轨迹交于
、，与动点的轨迹交于点、，、
的中点分别为、
；
①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形
面积的最小值．
中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于．（1）求动点
的轨迹方程；（2过
作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；①证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．②求四边形
面积的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
：
，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线
的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线
、
，其中、为切点，设直线，的斜率分别为
，
.
(1)求抛物线的方程及
的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若直线交椭圆于、两点，
分别是
、
的面积，求
的最小值.
：，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线，的斜率分别为，.(1)求抛物线
的方程及的值；(2)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标；(3)若直线
交椭圆于、两点，分别是、的面积，求的最小值.
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有相同的焦点，且过点
.
的任意一点，连接线段
并延长交椭圆于点
.
为直径的圆内；
面积的最大值.
