如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，
的中点，点
在线段
上，且
.
；
(2)当
取何值时，直线
与平面
所成角
最小?
(3)是否存在点，使得平面
与平面
所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.
；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最小?(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-06-09 16:46:38
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【推荐1】如图所示，四棱锥
中，
平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为
，在四边形ABCD中，
，
，
，
.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，求证：平面
平面
.
中，平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为，在四边形ABCD中，，，，.(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中点为M，求证：平面
平面.
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【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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的棱长为1，
分别为
的中点．
;
与
所成角的余弦值
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【推荐1】如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD=
．
（1）求证：PN∥AB；
（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．
．（1）求证：PN∥AB；
（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，菱形
与正三角形
的边长均为
，它们所在平面互相垂直， 
平面，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直， 平面，且．(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，
，侧面
是等腰三角形，
.
(1)求证：
；
(2)若侧面
底面，侧棱
与底面所成角的正切值为
，
为侧棱
上的动点，且
.是否存在实数，使得平面与平面
的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由.
中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等腰三角形，.(1)求证：
；(2)若侧面
底面，侧棱与底面所成角的正切值为，为侧棱上的动点，且.是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，且在
中，
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面为梯形，，，，，且在中，.(1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的长.
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【推荐3】如图，在梯形ABCD中，
，将
沿着BD折起到
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平面
．
；
(2)点M满足
，若二面角
的余弦值为
，求．
，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面．
；(2)点M满足
，若二面角的余弦值为，求．
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