如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是
的中点．
（1）求证
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，，，分别是的中点．（1）求证
；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
更新时间：2016-12-12 19:30:11
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【推荐1】已知
,
分别为等腰直角三角形
的边上的中点，
，现把
沿
折起（如图2），连结
，得到四棱锥
．
（1）证明：无论把转到什么位置，面
面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求
到面
的距离及体积的最大值．
,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．（1）证明：无论把
转到什么位置，面面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，长方体
中，
，
，点
是棱
的中点.
与
所成的角的大小；
(2)是否存在实数
，使得直线与平面
垂直？并说明理由；
(3)若
.设
是线段上的一点（不含端点），满足
，求
的值，使得三棱锥
与三棱锥
的体积相等.
中，，，点是棱的中点.
与所成的角的大小；(2)是否存在实数
，使得直线与平面垂直？并说明理由；(3)若
.设是线段上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥与三棱锥的体积相等.
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【推荐3】在三棱柱
中，底面是等腰三角形，且
，侧面
是菱形，
，平面
平面
，点是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；
（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；（3）判断点M到平面
的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】在四棱雉
中，四边形
为矩形，
，
，点为线段
的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线
与平面所成的角为
．
(1)设点为线段的中点，求证：
；
(2)求平面
与平面的夹角
的余弦值．
中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为．(1)设点
为线段的中点，求证：；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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是梯形
，将梯形
折起得到如图乙所示的四棱锥
，使得
．
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由；
上一动点，当直线
与
所成的角最小时，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
