定义：在平面内，点
到曲线
上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系
中，已知圆
：
及点
，动点到圆的距离与到A点的距离相等，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过原点的直线
（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点
，点
在曲线上，且
，直线
与
轴交于点
，设直线
的斜率分别为
，求
.
到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到A点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过原点的直线
（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求.
更新时间：2016-12-04 05:32:05
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(0.4)
名校
【推荐1】已知点是椭圆
上任一点，点到直线
：
的距离为
，到点
的距离为
，且
，若直线与椭圆交于不同两点
、
（、都在轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
是椭圆上任一点，点到直线：的距离为，到点的距离为，且，若直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
，
两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（1）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系．
（2）当
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且
为坐标原点），求曲线的方程．
，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上，两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．（1）求曲线
的方程，并讨论的形状与值的关系．（2）当
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为1的切线与曲线相交于，两点，且为坐标原点），求曲线的方程．
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为椭圆
（
）内一点，过点
时，点
的中点．
出发的一束光线经过点
【推荐1】已知圆
的圆心为A，点
是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点D.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段
为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
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【推荐2】已知
是椭圆
上一点，
是椭圆的两个焦点，且满足
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设，
是椭圆上任两点,且直线，
的斜率分别为
,若存在常数
使
，求直线
的斜率.
是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且满足(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设
，是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.
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为圆
内一点，
的垂直平分线与半径
交于点
，记点
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为
，
．
①求证：
为定值；
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为
的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．①求证：
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【推荐2】已知分别是椭圆
的左、右焦点，直线
与交于
两点，
，且
．
（1）求的方程；
（2）已知点是上的任意一点，不经过原点
的直线与交于
两点，直线
的斜率都存在，且
，求
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求
的方程；（2）已知点
是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．
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＋
＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，离心率为
.
，求四边形APBQ的面积的最大值．
