【推荐1】设圆与两圆中的一个内切，另一个外切．
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值．

【推荐2】如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点A，B，它们距离城市中心O的距离均为km，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心O的距离为4km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M-N-P如图所示，道路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到O的距离都相等，以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.

（1）求道路M-N-P的曲线方程；
（2）现要在M-N_P上建一站点Q，使得Q到景点C的距离最近，问如何设置站点Q的位置（即确定点Q的坐标）？

【推荐3】以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

【推荐2】已知命题无实数解，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．
（Ⅰ）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．

【推荐3】已知命题对，直线与椭圆恒有公共点：命题方程表示双曲线.若命题“”与命题“”均为真命题，求实数的取值范围.

【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

【推荐2】已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点满足，求的面积．

【推荐3】双曲线的中心在原点，焦点在轴上.已知的实轴长为，焦距为，
（1）求双曲线的方程
（2）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求

【推荐1】如图，双曲线的左顶点为P，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.

(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线交双曲线于B点，且，求的值.

【推荐3】如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．