【推荐1】已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

【推荐2】已知，曲线．
(1)若曲线为圆，且与直线交于、两点，求的值；
(2)若曲线为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；
(3)设，若曲线与轴交于、两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点、，直线与直线交于点，求证：当时，、、三点共线．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过左焦点且互相垂直的两条直线分别交椭圆于､､､四点，若四边形的面积为，求直线的方程：

【推荐2】已知圆，圆的弦过点，连接，，过点且与平行的直线与交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于，两点，试探究是否存在定点，使得为定值.

【推荐3】已知是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)折线与相交于，两点，若以为直径的圆经过原点，求的值.

【推荐1】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为4，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆C的方程.
（2）已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若，且，求的面积.

【推荐3】已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设，若，求直线的方程．