已知函数
.
（1）求曲线
在原点处的切线方程；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若方程
有两个正实数根
，求证：
.
. （1）求曲线
在原点处的切线方程；（2）若
恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程
有两个正实数根，求证：.
2017·山西临汾·一模 查看更多[3]
（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）数学（理）试题
更新时间：2017-05-03 22:55:34
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点，抛物线在两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点
的两个动点，且满足
，求
面积的取值范围.
的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
在
上有最大值，求的取值范围.
.(1)求
的图象在处的切线方程；(2)若
在上有最大值，求的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
为的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点
，
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：．
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（其中
，
为自然对数的底数）．
时，证明：
．
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【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，且满足
，比较
与0的大小并证明你的结论.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，且满足，比较与0的大小并证明你的结论.
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较难
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（Ⅰ）当
时，求的单调区间；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，对意
，若
，求证：
.
，.（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）若
在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当
时，对意，若，求证：.
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较难
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名校
【推荐3】设
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，且
，
，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若
，且，，求实数的取值范围.
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