【推荐1】已知抛物线C：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)在y轴上是否存在定点M，使得直线MP，MQ关于y轴对称？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】抛物线，点是抛物线上一点，为此抛物线的焦点，为坐标原点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的两条互相垂直的弦和交于点和分别是和的中点，求到直线的最大距离.

【推荐3】已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点．

【推荐1】设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切．
   
(1)试求出之间的关系；
(2)是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.

【推荐1】如图，过抛物线的焦点F作直线l交C于，两点，其中，设直线分别与抛物线相切于点A，B，交于点P.

（1）若，求切线的方程；
（2）过F作y轴的垂线交于点M，若有且仅有一条直线l使得，求t的取值范围.

【推荐2】已知抛物线的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．

【推荐3】已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.