【推荐1】在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，如图所示．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中）且与点相距海里的位置．

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？如果会，大约会在警戒水域行驶多少海里？

【推荐2】已知动直线（其中且为变动参数）和圆相交于、两点，求弦的中点的轨迹方程．

【推荐3】已知直线：和圆：．
(1)求直线截圆所得弦的长；
(2)若直线垂直于直线，且和圆相切于点，求点的坐标．

【推荐1】已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且轴，，为垂足，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于两点，为轴正半轴上一点，且，求点的坐标．

【推荐2】在直线：上任取一点，过作以，为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程.

【推荐3】已知椭圆经过点，左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值．

【推荐1】已知动圆与圆外切，同时与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明它是什么曲线；
(2)若直线，求曲线上的点到直线的最大距离.

【推荐2】已知圆，是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设直线与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当的面积S取最大值时，求的值.

【推荐3】已知点A，B是椭圆C：上的两点，过点A作椭圆C的切线l.
（1）若，且，求直线的方程；
（2）若点A在第一象限，点在直线l上，求面积的最小值.