如图，三棱锥
中，
，且
，点
分别是
的中点，
为
的中点，过的动平面与线段
交于点
，与线段
的延长线分别相交于点
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的正弦值．
中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）当
时，求二面角的正弦值．
更新时间：2017-07-24 10:12:27
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解题方法
【推荐1】如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使
，M为ED的中点，如图2．
(1)求证：平面
平面BDE；
(2)若
，求D到平面BEC的距离．
，，且，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使，M为ED的中点，如图2．(1)求证：平面
平面BDE；(2)若
，求D到平面BEC的距离．
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【推荐2】如图，在多面体
中，
和
交于一点，除
以外的其余各棱长均为2.
作平面
与平面
的交线
，并写出作法及理由；
求证：
；
若平面
平面，求多面体的体积.
中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，在平面ABC的射影恰为等边三角形ABC的中心，且，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图1，在等腰直角三角形
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，矩形
中，
，
，点
是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角
，使得
．
（Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）试求
的长，使得二面角
的大小为
．
中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当
时，； （Ⅱ）试求
的长，使得二面角的大小为．
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【推荐1】如图，在长方体
中，点M，N分别是
和
上的点，且
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
中，点M，N分别是和上的点，且，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图①，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.
(1)证明：
；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角
的余弦值.
①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为
.
，，，E为AB的中点，以DE为折痕把折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题. (1)证明：
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的余弦值.①四棱锥
的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为.
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底面
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与
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【推荐1】如图，在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都是
，且它们彼此的夹角都是
，
为
与
的交点.若
，
，
，设平面的法向量
（1）用
表示
；
（2）求
及的长度；
（3）求点到平面的距离
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(1)化简
；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BC C′ B′对角线B C′上的
分点，设
，试求α，β，γ的值．
(1)化简
；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BC C′ B′对角线B C′上的
分点，设，试求α，β，γ的值．
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中，
分别在棱
上，且
，
．
共面；
时，求异面直线MN与BC所成角的余弦值．
