已知函数
，
，其中
.
（1）求过点
和函数
的图像相切的直线方程；
（2）若对任意
，有
恒成立，求
的取值范围；
（3）若存在唯一的整数
，使得
，求的取值范围.
，，其中.（1）求过点
和函数的图像相切的直线方程；（2）若对任意
，有恒成立，求的取值范围；（3）若存在唯一的整数
，使得，求的取值范围.
18-19高三上·江苏无锡·期末 查看更多[5]
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更新时间：2018-02-24 12:04:04
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解题方法
【推荐1】设函数
，其中
，
为正整数，，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求，，的值；
（2）求函数
的最大值；
（3）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求
，，的值； （2）求函数
的最大值；（3）证明：对任意的
都有.（为自然对数的底）
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【推荐2】已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c-a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）试求c-a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
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(0.15)
【推荐3】已知函数
，
在
和
处取得极值，且
，曲线在
处的切线与直线
垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于
的方程
至多只有两个实数根（其中
是的导函数，是自然对数的底数）．
，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．(1)求
的解析式；(2)证明关于
的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，
（I）求函数的单调区间；
（II）若
在
恒成立，求
的取值范围；
（III）当
，
时，证明：
，，（I）求函数
的单调区间；（II）若
在恒成立，求的取值范围；（III）当
，时，证明：
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
，
.
（1）当
时，在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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在
上有两个零点为
.
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)若在定义域内有
个零点，求的取值范围；
(2)若
，函数
在定义域内单调递减，求的取值范围．
．(1)若
在定义域内有个零点，求的取值范围；(2)若
，函数在定义域内单调递减，求的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，对任意的
，存在
，使得
成立，试确定实数m的取值范围.
， .（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，对任意的，存在，使得成立，试确定实数m的取值范围.
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困难
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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