【推荐1】阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如椭圆的光学性质：（如图1）从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上．在对该性质证明的过程中（如图2），他还特别用到了“角平分线性质定理”：，从而得到，而性质得证

根据上述材料回答以下问题
(1)如图3，已知椭圆的左右焦点分别为，一束光线从射出，经椭圆上点反射：处法线（与椭圆在处切线垂直的直线）与轴交于点，已知，求椭圆方程（直接写出结果）

(2)已知椭圆，长轴长为，焦距为，若一条光线从左焦点射出，经过椭圆上点若干次反射，第一次回到左焦点所经过的路程为，求椭圆的离心率
(3)对于抛物线，猜想并证明其光线性质．

【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．

【推荐3】已知椭圆和圆：,过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；
②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；
(2)设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值．

【推荐1】已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，若，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点，直线分别交轴于点，且.
①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.

【推荐1】已知椭圆，点是椭圆上一点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆相交于、两点.当面积最大时，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系 中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点.
(1)当P 的坐标为时，求；
(2)若点G 满足 求面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大值.