【推荐1】已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，线段MF的垂直平分线交EM于点P.
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过原点O作直线交（Ⅰ）中轨迹C于点A、B，点D满足，试求四边形AFBD的面积的取值范围.

【推荐2】已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

【推荐3】已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．

【推荐2】已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆A交于点，，过作直线平行交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，点是曲线上的一个点，求面积的最大值.