【推荐1】已知向量，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

【推荐2】已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

【推荐3】求下列函数的单调区间：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】已知定义在上的函数，都恒大于，且各自的导函数，都存在．试求函数的导函数．

【推荐2】计算：
(1)求函数（a，b为正常数）的导数．
(2)已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围

【推荐3】已知（且，）
(1)设，求中含项的系数；
(2)化简：；

【推荐1】经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数．
(1)求函数图象的对称中心和的值；
(2)若，解关于的不等式．

【推荐2】求下列函数的极值.
(1)；
(2).

【推荐3】试分别解答下列两个小题：
(1)在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，求他罚球次的得分的期望和方差；
(2)日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断提高．已知将吨水净化到纯净度为时所需净化费用（单位：元）与成反比，若，且在时，对于吨水所需净化费用的瞬时变化率为元/吨，求将吨水净化到纯净度为时，所需净化费用的瞬时变化率．