【推荐1】如图，四边形是矩形，，，，分别为，上的一点，且，，将矩形卷成以，为母线的圆柱的半个侧面，且，分别为圆柱的上、下底面的直径.

（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

【推荐2】亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2，其中，，三点共线）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.6米，底面半径为2.4米.圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1)求几何体的体积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.

【推荐3】如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图1，在直角梯形中，E，F分别为的三等分点，，，，，若沿着，折叠使得点A和点B重合，如图2所示，连结，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图所示，用平面 表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 为一条母线，且 ．
   
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．

【推荐3】如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐1】如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成角的正切值
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

【推荐2】在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．