【推荐1】如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．

(1)证明：PD⊥平面BCD；
(2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，,且.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若线段上存在点，使平面，求的值.

【推荐3】如图，在直角△中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.

（1）求证：，并证明：平面；
（2）分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若，求锐二面角的大小.

【推荐1】如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．

（Ⅰ）求证：．
（II）求四棱锥与三棱锥体积的比值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.

【推荐1】如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)当点在什么位置时，直线PE和平面所成角的正弦值最大.

【推荐2】如图，三棱柱中，为底面的重心，．

(1)求证：∥平面；
(2)若底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线与平面所成的角为，求的值．

【推荐3】如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．