【推荐1】已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.

【推荐2】如图，在某小区内有一形状为正三角形的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α.

（1）试用α表示该步行道MN的长度；
（2）试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时α的值.

【推荐3】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？

【推荐1】已知点，，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点，且斜率为的直线被曲线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的值．

【推荐2】如图，三条直线两两平行，直线间的距离为，直线间的距离为，为直线上的两个定点，且，是在直线上滑动的长度为的线段.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求的外心的轨迹；
（2）当的外心在上什么位置时，使最小？最小值是多少？（其中，为外心到直线的距离）

【推荐3】已知非零复数，，；若，，满足，.
（1）求的值；
（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；
（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)若是上两点，直线与圆相切，求的取值范围．

【推荐2】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

【推荐3】已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.