【推荐1】已知函数，对任意且，都有，则实数的取值范围是_______.

【推荐3】定义函数如下:对于实数,如果存在整数,使得,则.则下列结论:①是实数上的递增函数;②是周期为1的函数;③是奇函数;④函数的图像与直线有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.

【推荐1】已知函数，，以，，的值为边长可构成一个三角形，则实数的取值范围为______．

【推荐2】函数的最大值为______.

【推荐3】已知函数是奇函数，则的值为______；设，若存在，使在区间上的值域是，则实数的取值范围为______.

【推荐1】意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么？即著名的“悬链线问题”.年后约翰·伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，且，相应地双曲正弦函数为.若直线与双曲余弦曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在A点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，给出如下结论：
①函数为奇函数；
②；
③的最小值为；
④的面积随的增大而减小.
其中所有正确结论的序号是_____________．

【推荐2】如图放置的边长为2的正方形沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中；

①映射f的值域是；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是；④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是___．

【推荐3】已知，若恒成立，则实数a的取值范围是______．