【推荐1】湖南省第十九届运动会将于年在长沙举行，为此某礼品公司计划推出一系列纪念品，其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构（该图为轴对称图形），其中△的支撑杆、由长为的材料弯折而成（即），边的长为（）（、另外用彩色线连结，此处不计）.在如图所示的平面直角坐标系中，支撑杆曲线拟从以下两种曲线中选择一种：曲线是一段余弦曲线，其表达式为，记结构的最低点到点的距离为；曲线是抛物线的一段，此时记结构的最低点到点的距离为．

(1)求函数、的表达式；
(2)要使得点到点的距离最大，应选用哪一种曲线？此时最大值是多少？（参考数据）

【推荐2】已知函数的图像记为曲线．
(1)过点A(2，0)作曲线的切线，若这样的切线有三条，求的取值范围；
(2)若对恒成立，求的最大值．

【推荐3】某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
       
(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量、国外市场的日销售量与第一批产品A的上市时间t的关系式；
(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？

【推荐1】设函数，,,,
（1）若是的极值点，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在使得，求的最小值；
（3）若对任意的，，都有恒成立，求a的取值范围

【推荐2】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）已知函数在时总有成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围．