【推荐1】如图，在等腰梯形中，，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则__________．

【推荐2】已知正六边形内接于单位圆，设点P为边上的动点，则的取值范围__________．

【推荐3】如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．

【推荐1】已知圆锥曲线的方程：.当为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点满足，则满足题意的有序实数对共有__________对.

【推荐2】设，是双曲线的两个焦点，P是该双曲线与椭圆的一个公共点，则_________

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且满足，，则的离心率的值为______.

【推荐1】古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆，现有椭圆，、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，的面积的最大值为，的面积的最小值为，则椭圆的离心率为______.

【推荐2】已知椭圆：（），为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上任意一点，直线和满足，过作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______．

【推荐3】已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为___________.