【推荐1】已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)若关于的方程在区间，上有两个不同的解，.
①求的取值范围；
②若，求的取值范围；
(2)设函数在区间，上的最大值和最小值分别为（a），（a），求（a）（a）（a）的表达式.

【推荐3】定义在Ｄ上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

【推荐1】已知二次函数（为实数）
(1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围；
(3)对，时，恒成立，求的最小值．

【推荐2】已知点，，，，设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，解不等式.

【推荐3】已知函数.
（1）若，求的最小值;
（2）若恒成立，
①求证：；
②若恒成立，求的取值范围.

【推荐1】（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．
（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．
（3）已知x，y∈R^＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；

【推荐2】已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ，
(1)求 ；
(2)若 ， 求 的取值范围；
(3)若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值.

【推荐3】已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.