已知椭圆
的中心在坐标原点
，其焦点与双曲线
的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过双曲线
的右顶点
作直线
与椭圆交于不同的两点
.设
，当
为定值时，求
的值；
的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过双曲线
的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；
更新时间：2019/03/14 21:28:42
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，且
，点
满足
，求直线l的方程．
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．(1)求
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线与椭圆交于，
两点，设为坐标原点，是否存在常数
，使得
恒成立？请说明理由.
，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.
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和
，并且经过点
，抛物线
为抛物线
作斜率分别为
的两条直线交抛物线
，且
分别是
的中点，若
，求证：直线
过定点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，其左､右焦点分别为
，过点
且与直线
垂直的直线交
轴负半轴于
.
(1)求证：
；
(2)若点
，过椭圆
右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点
是点
关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得
三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.(1)求证：
；(2)若点
，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.
（1）求
的面积；
（2）直线交椭圆于，
两点，为
的垂心，求直线的方程.
（3）已知
，
是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：
相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点
，求
面积的最大值.
：的右焦点为，短轴的两个端点分别为，（在轴上方）.（1）求
的面积；（2）直线
交椭圆于，两点，为的垂心，求直线的方程.（3）已知
，是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆：相交于、两点，直线与椭圆相交于另一点，求面积的最大值.
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与
，过圆上一动点
，设
的中点为
作与
两点，直线
与曲线
，设直线
的斜率分别为
.证明：
.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知
，
，
.动点与，的距离的和等于18，动点满足
.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线
与直线
交于点，设直线的斜率为
，
的中点为
，点关于直线
的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，.动点与，的距离的和等于18，动点满足.动点的轨迹与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是动点的轨迹上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.(1)求动点
的轨迹方程；(2)是否存在
，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：
的离心率为
，且右焦点F到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点
，从原点向圆
引两条切线，设两条切线的斜率分别为
，当
为定值时求的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究
是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．
：的离心率为，且右焦点F到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆
上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于
时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．
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长轴的两顶点为
且
，过
上取点
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
．试证明：
为定值；
：
上取一点
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围．
