如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧棱
，
为
的中点．
（1）求异面直线
所成角的余弦值；
（2）若
为
上一动点，求在何位置时
⊥
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，，，，侧棱，为的中点．（1）求异面直线
所成角的余弦值；（2）若
为上一动点，求在何位置时⊥；（3）求二面角
的余弦值．
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（已下线）2019年3月2019届高三第一次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理数
更新时间：2019-03-27 14:46:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知正方体
中，点
为线段上靠近
的三等分点，点
为线段
上靠近
的三等分点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，点为线段上靠近的三等分点，点为线段上靠近的三等分点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示的多面体中，已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设二面角
的平面角为
，求
的值；
（Ⅲ）为
的中点，在
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）设二面角
的平面角为，求的值；（Ⅲ）
为的中点，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在棱长为4的正方体
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且
．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知在三棱柱中，
，
，
，
，平面
平面
.
(1)求
与
所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求 出
的值，若不存在，说明理由．
中，，，，，平面平面.(1)求
与所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求 出的值，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱中，
，顶点
在底面上的射影恰为点，且
．
(1)分别求出与底面、棱所成的角的大小；
(2)在棱
上确定一点，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)分别求出
与底面、棱所成的角的大小；(2)在棱
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值．
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，
分别为
，
与
所成角的余弦值；
的正弦值.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，
平面，
，是
的中点，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的大小的余弦值．
平面，，是的中点，，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在正方体中，设，分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，设，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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, 且
为
上存在一点
，使
，并计算
的值；
的平面角的余弦值．
