【推荐1】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；
（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，研究在上的单调性；
(2)①求证：；
②当，时，求证：.

【推荐1】已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且．
（1）求的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设，若存在实数，，使成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数；.
（1）判断在上的单调性，并说明理由；
（2）求的极值；
（3）当时，，求实数的取值范围.

【推荐3】已知.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，设.若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.

【推荐1】已知，其中常数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个零点，求证：.

【推荐2】已知函数，.
（Ⅰ）若是函数的极小值点，求的取值范围；
（Ⅱ）设，点是直线与函数的交点，求证:.

【推荐3】沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度xi℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数yi个	7	11	21	24	66	115	325

，，，，，.（其中，）.
（1）根据散点图判断，与（其中…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式，.