如图（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=
CP，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图（二），点M为棱P′C上的动点．
（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．
CP，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图（二），点M为棱P′C上的动点．（1）当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，证明：点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．
更新时间：2019-04-18 07:49:51
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【推荐1】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
为棱
的中点，
为棱
上靠近
的三等分点，
为线段
上的动点.
(1)求证：
平面
；(2)若四面体
的体积为
，求
的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四边形
中，
，
且
，
沿着
翻折，当三棱锥
体积最大值时．
(1)求此时三棱锥的体积；
(2)求此时直线与平面
夹角的正弦值．
中，，且，沿着翻折，当三棱锥体积最大值时．(1)求此时三棱锥
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与平面夹角的正弦值．
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【推荐3】已知梯形，
，
，
，E､F分别是
、
上的动点，且
，设
（
），沿
将梯形翻折，使平面
平面
，如图.
(1)若以B､C､D､F为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
(2)当取得最大值时，求二面角
的余弦值.
，，，，E､F分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.(1)若以B､C､D､F为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；(2)当
取得最大值时，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面为正方形，
，
平面，，为
的两个三等分点.
(1)证明：
平面ACF
(2)求点B到平面ACF的距离．
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【推荐2】已知三棱锥
，满足
，
，
两两垂直，且
，
是三棱锥外接球上一动点，求点到平面的距离的最大值.
，满足，，两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，求点到平面的距离的最大值.
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【推荐1】如图，已知
,
,
,四边形
是矩形，平面
与平面垂直.
为线段
上一点.
（1）求证：
（2）若
,求三棱锥
的体积.
,,,四边形是矩形，平面与平面垂直.为线段上一点. （1）求证：
（2）若
,求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．
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底面
，E是
平面
；
的余弦值为
，求a的值；
与平面
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
，
，M是棱上一点．
(1)求证：
；
(2)当M在上的何处时，有平面
平面
.
中，，，M是棱上一点．(1)求证：
；(2)当M在
上的何处时，有平面平面.
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【推荐2】如图长方体中，
，
分别为棱，
的中点
（1）求证:平面
平面
；
（2）请在答题卡图形中画出直线
与平面
的交点
（保留必要的辅助线），写出画法并计算
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平面；（2）请在答题卡图形中画出直线
与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．
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中，底面
，
，
，
.
为棱
上一点，平面
与棱
交于点
.
；
，试问平面
是否可能与平面
垂直？若能，求出
的值；若不能，说明理由.
